Trapezoid adalah segi empat, angka dengan empat sisi, di mana 2 sisi bertentangan selari dan panjangnya berbeza. Rumus untuk mengira kawasan (A { displaystyle A}
) d'un trapèze s'établit ainsi: A=(b1+b2)h2{displaystyle A={frac {(b_{1}+b_{2})h}{2}}}
, b1{displaystyle b_{1}}
et b2{displaystyle b_{2}}
étant les longueurs des bases et h{displaystyle h}
la hauteur du trapèze. Si vous ne connaissez que les mesures des côtés, il est possible de calculer l'aire de la figure à condition de décomposer le trapèze en formes géométriques simples, le but étant de déterminer la hauteur. Bien entendu, la réponse est donnée avec une unité de surface.
Étapes
Méthode 1 sur 2: Calculer l'aire connaissant la hauteur et la base
Langkah 1. Tambahkan panjang pangkal
Pangkalannya adalah dua sisi selari trapezoid, biasanya mendatar. Sekiranya tidak diberikan kepada anda, anda mesti mengukur panjangnya dengan pembaris anda pada rajah. Tambahkan jumlah dua ukuran dan tuliskan hasil ini.
-
Ambil contoh trapezoid yang mempunyai pangkalan kecil (b1 { displaystyle b_ {1}}
) de 8 cm et une grande base (b2{displaystyle b_{2}}
) de 13 cm, la somme (b{displaystyle b}
) des longueurs des bases est de:
b=8 cm+13 cm=21 cm{displaystyle b=8\ cm+13\ cm=21\ cm}
. Cette addition représente le numérateur
b=b1+b2{displaystyle b=b_{1}+b_{2}}
de la formule de l'aire.
Langkah 2. Ukur ketinggian trapezoid
Ketinggian ini adalah jarak, diambil pada sudut tepat, yang memisahkan dua asas trapezoid. Lukiskan garis yang menghubungkan kedua-duanya, pastikan kedua garis itu bersilang pada sudut tepat. Ukur garis ini dan tuliskan di suatu tempat.
Panjang satu sisi yang tidak selari dengan yang lain dalam gambar ini biasanya tidak tinggi, kecuali sisi itu berada pada sudut yang tepat ke salah satu pangkalan: dalam kes ini, anda berhadapan dengan trapezoid bersudut tegak
Langkah 3. Gandakan jumlah asas dengan tinggi
Anda melakukan jumlah asas dan mendapat b { displaystyle b}
, vous avez mesuré la hauteur h{displaystyle h}
de votre trapèze: il ne vous reste plus qu'à en faire le produit et indiquer la bonne unité de surface.
-
Reprenons notre exemple. Nous faisons le produit suivant:
21 cm×7 cm=147 cm2{displaystyle 21\ cm\times 7\ cm=147\ cm^{2}}
, lequel correspond à l'expression (b)h{displaystyle (b)h}
de la formule.
Langkah 4. Gandakan hasilnya dengan 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
Cela revient aussi à le diviser par 2. L'opération ne pose aucun problème et cela fait, vous obtenez l'aire du trapèze. Vous pouvez alors rédiger votre réponse de façon claire en n'oubliant pas de mettre une unité de surface.
- Dans notre exemple concret, l'aire (A{displaystyle A}
) sera: A=147 cm22=73, 5 cm2{displaystyle A={frac {147\ cm^{2}}{2}}=73, 5\ cm^{2}}
Méthode 2 sur 2: Calculer l'aire en ne connaissant que les côtés
Langkah 1. Hancurkan trapezoid anda
Pecahkannya menjadi segi empat tepat dan 2 segi tiga tepat. Lukis dua garis menegak bermula dari hujung pangkalan kecil dan bersilang dengan pangkalan besar pada sudut yang betul (90 °). Dari kiri ke kanan gambar, anda mendapat segitiga kanan pertama, segi empat tepat dan akhirnya, segitiga kanan kedua. Sekiranya kedua-dua sisi bukan selari anda mempunyai panjang yang sama (isosceles trapezoid), segitiga yang betul adalah sama. Gambar rajah ini memungkinkan untuk menggambarkan pelbagai elemen trapezoid.
Kaedah ini hanya sah untuk trapezoid biasa. Contoh kami ialah trapezoid isoskeles
Langkah 2. Hitung panjang pangkal segitiga
Kurangkan panjang pangkal kecil dari panjang pangkalan besar. Hasil ini kemudiannya mesti dibahagi dengan 2: anda mendapat asas setiap segitiga tepat. Anda sekarang tahu panjang dua sisi setiap segitiga kanan: bahagian pangkal dan sisi hipotenus (sisi panjang).
-
Biarkan menjadi trapezoid yang pangkalannya kecil (b1 { displaystyle b_ {1}}
) est de 6 cm et la grande base (b2{displaystyle b_{2}}
) de 12 cm, alors la longueur de la base de chacun des triangles s'établit comme suit:
12 cm−6 cm2{displaystyle {frac {12\ cm-6\ cm}{2}}}
, soit 6 cm2=3 cm{displaystyle {frac {6\ cm}{2}}=3\ cm}
. Voyez l'illustration.
Langkah 3. Cari ketinggian trapezoid
Kami akan menggunakan teorema Pythagoras yang terkenal yang menyatakan bahawa, dalam segitiga kanan: A2 + B2 = C2 { displaystyle A ^ {2} + B ^ {2} = C ^ {2}}
, C{displaystyle C}
étant le plus long des côtés (hypoténuse), et A{displaystyle A}
et B{displaystyle B}
étant les deux autres côtés (opposé et adjacent) du triangle. Nous cherchons B{displaystyle B}
(la hauteur) à partir de A{displaystyle A}
(la base) et de C{displaystyle C}
(l'hypoténuse). Dans notre exemple, la base mesure 3 cm de long et l'hypoténuse 5 cm, les calculs sont les suivants:
- faites l'application numérique: 32+B2=52{displaystyle 3^{2}+B^{2}=5^{2}}
- calculez les puissances: 9+B2=25{displaystyle 9+B^{2}=25}
- soustrayez 9 de chaque côté: B2=16{displaystyle B^{2}=16}
- prenez la racine carrée de chaque côté: B=4 cm{displaystyle B=4\ cm}
;
;
;
Conseil:
si vous ne tombez pas sur un carré parfait, simplifiez le plus possible le résultat, sans calculer la racine restante. Si vous arrivez, par exemple, à
B=32{displaystyle B={sqrt {32}}}
, simplifiez ainsi:B=(16)(2)=42{displaystyle B={sqrt {(16)(2)}}=4{sqrt {2}}}
Langkah 4. Hitung luas trapezoid
Anda mempunyai semua data, tinggi dan jumlah panjang pangkalan, sudah cukup untuk menerapkan formula luas: A = (b1 + b2) h2 { displaystyle A = { frac {(b_ {1} + b_ {2}) h} {2}}}
. remplacez les valeurs littérales par vos vraies valeurs, puis faites les calculs sans vous tromper. la réponse est obligatoirement accompagnée d'une unité de surface.
- inscrivez la formule de l'aire (a) du trapèze: a=(b1+b2)h2{displaystyle a={frac {(b_{1}+b_{2})h}{2}}}
- faites l'application numérique: a=(6 cm+12 cm)(4 cm)2{displaystyle a={frac {(6\ cm+12\ cm)(4\ cm)}{2}}}
- calculez le contenu des parenthèses: a=(18 cm)(4 cm)2{displaystyle a={frac {(18\ cm)(4\ cm)}{2}}}
- faites la multiplication finale: a=36 cm2{displaystyle a=36\ cm^{2}}