Menempatkan titik dalam satah Cartes tidak terlalu rumit. Penting untuk memahami apa itu satah Cartesian dan bagaimana meletakkan titik yang koordinatnya dalam bentuk (x, y). Ini adalah dua aspek yang akan anda bahas semasa anda membaca artikel ini. Kami juga akan melakukan perjalanan kecil ke dalam dunia kurva yang tidak pernah lebih dari sekumpulan mata!
Langkah-langkah
Bahagian 1 dari 3: Penjelasan umum mengenai pesawat Cartesian
Langkah 1. satah Cartesian mempunyai dua paksi
Untuk meletakkan titik pada satah sedemikian, perlu diketahui koordinat x dan y yang kita nyatakan (x, y). Berikut adalah beberapa asas:
- koordinat pertama berada pada paksi-x atau paksi-x (yang terakhir adalah mendatar);
- koordinat kedua berada pada paksi-y atau paksi-y menegak (yang terakhir adalah menegak);
- koordinat positif berada di bahagian atas (untuk koordinat-x) dan di sebelah kanan (untuk koordinat-y). Koordinat negatif masing-masing berada di bahagian bawah dan di sebelah kiri.
Langkah 2. Mari beralih ke kuadran
Pesawat Cartesian mempunyai 4 kuadran (bernombor dengan angka Rom). Titik semestinya terletak di kuadran. Di sini mereka:
- kuadran I (+, +) berada di atas paksi-x dan di sebelah kanan paksi-y;
- kuadran IV (+, -) berada di bawah paksi-x dan di sebelah kanan paksi-y;
- Jadi (5, 4) berada di kuadran I, (-5, 4) berada di kuadran II, (-5, -4) berada di kuadran III, (5, -4) berada di kuadran IV.
Bahagian 2 dari 3: belajar meletakkan titik
Langkah 1. Sentiasa mulakan pada titik (0, 0), yang disebut titik-asal
Mulakan dari (0, 0), persimpangan kedua paksi x dan y, tepat di tengah-tengah satah.
Langkah 2. Gerakkan unit x ke kanan atau ke kiri
Biarkan titik P dengan koordinat (5, -4). Abses x adalah 5, yang merupakan nombor positif. Gerakkan 5 unit ke kanan. Sekiranya ia negatif, anda mesti memindahkan 5 unit ke kiri.
Langkah 3. Gerakkan unit y ke atas atau ke bawah
Kami mengekalkan titik P yang sama dengan koordinat (5, -4). Mulakan dari tempat anda berhenti, iaitu pada paksi-x 5 unit dari titik asal. Sekarang hitung 4 unit, tetapi turun, kerana anda mempunyai -4. Sekiranya sudah 4, anda akan menaikkan 4 unit ke atas.
Langkah 4. Buat titik
Di mana anda tiba, 5 unit di sebelah kanan dan 4 ke bawah, tandakan titik P. Yang terakhir ini berada di kuadran ke-4. Sudah habis!
Bahagian 3 dari 3: Belajar melukis lengkung (tahap lanjutan)
Langkah 1. Mari beralih ke keluk fungsi
Jarang sekali kita mempunyai satu titik, biasanya kita berurusan dengan fungsi yang mempunyai persamaan seperti y = ax + b atau y = ax2. Dalam kes ini, anda tidak diberi poin, terpulang kepada anda untuk menghitungnya dengan memberikan nilai x dan mengira nilai y. Anda kemudian akan mempunyai banyak titik yang perlu anda sambungkan untuk membuat lekukan (atau grafik) fungsi muncul. Kami akan membincangkan dua jenis lengkung: garis (y = ax + b) dan parabola (y = ax2).
- Letakkan titik-titik garis. Biarkan persamaannya: y = x + 4. Pilih nombor rawak untuk x, ambil 3 dan hitung y. Ini memberi kita: y = 3 + 4 = 7 - anda mempunyai titik koordinat pertama (3, 7).
- Letakkan titik dari persamaan kuadratik. Biarkan persamaan: y = x2 + 2. Pilih nombor rawak untuk x, ambil 0 (mudah, bukan?) Dan hitung y. Ini memberi kita: y = 02 + 2, atau y = 2 - anda mempunyai titik koordinat pertama (0, 2).
Langkah 2. Sambungkan titik
Menurut persamaan, dengan menghubungkan titik, kita melihat garis, bulatan, parabola muncul. Sekiranya anda mempunyai persamaan linier, lukis dengan pembaris garis yang menghubungkan dua titik, yang lain pasti akan sejajar. Sekiranya anda mempunyai persamaan kuadratik, sambungkan titik mengikut urutan dengan tangan.
- Kecuali anda hanya perlu meletakkan satu mata, anda memerlukan sekurang-kurangnya dua mata untuk melengkung. Sekiranya garis lurus, dua titik mencukupi.
- Bulatan memerlukan dua titik jika anda mempunyai pusat, jika tidak tiga (kecuali guru anda telah memberi anda pusat bulatan, ambil tiga mata).
- Parabola memerlukan tiga mata, satu minimum atau maksimum, dua mata yang lain mesti berlawanan.
- Hiperbola memerlukan enam titik, tiga pada setiap paksi.
Langkah 3. Ketahuilah bahawa jika anda mengubah persamaan sedikit sahaja, anda mengubah lengkung
Berikut adalah beberapa contoh pengubahsuaian.
- Ubah suai x dan anda menggerakkan lengkung ke kiri atau kanan.
- Tambahkan pemalar dan lengkung bergerak sama ada ke atas atau ke bawah.
- Darabkan pekali dengan x atau x2 dengan -1 dan masing-masing anda mendapat garis atau parabola, simetri mengenai paksi-x.
- Darabkan pekali dengan x atau x2 dengan nombor lebih besar daripada 1 dan cerun lengkung anda akan meningkat atau menurun.
Langkah 4. Untuk lebih konkrit, kita akan mengambil persamaan yang akan kita ubah untuk melihat bagaimana keluk yang berkaitan berkembang
Biarkan persamaan y = x2; lengkung persamaan ini adalah parabola dengan minimum pada (0, 0). Berikut adalah perubahan keluk ketika kita mengubah persamaan.
- y = (x-2)2 akan mempunyai grafik parabola yang sama, kecuali ia dipindahkan oleh 2 unit ke kanan. Minimum adalah pada titik (2, 0).
- y = x2 + 2 akan memiliki grafik parabola yang sama, kecuali ia dipindahkan oleh 2 unit ke atas. Minimum adalah pada titik (0, 2).
- y = -x2 (y selalu negatif) mempunyai lengkung parabola simetris (berkenaan dengan paksi-x) ke parabola persamaan y = x2. Maksimum adalah pada titik (0, 0).
- y = 5x2 akan mempunyai grafik parabola, lebih meruncing dengan cerun yang lebih curam.
Nasihat
- Bagaimana untuk mengingati jalan yang mana? Mari cuba gambar: pembinaan rumah dan bilik bawah tanah. Anda pergi ke tempat yang akan dibina rumah - anda "berjalan" pada paksi-x, kemudian anda membina tembok anda - pada paksi-y. Adakah anda mahu membina bilik bawah tanah? Sama: anda "berjalan" pada paksi-x dan di sana anda menggali bilik bawah tanah anda - paksi-y negatif!
- Mnemonik kecil untuk diingat di mana paksi y berada: secara mental melukis garis serong kecil pada setiap paksi. Sekiranya anda membayangkan Y, itu kerana ia adalah paksi… Y.
- Paksi adalah dua garis lurus yang bergraduat, satu melintang, yang lain menegak. Kedua-duanya menerima nilai positif dan negatif dan keduanya bersilang pada sudut tepat pada titik (0, 0). Segala titik diletakkan berkaitan dengan "titik-asal" ini.