Persamaan kuadratik adalah sejenis persamaan matematik di mana kekuatan terbesar x (iaitu tahap persamaan) adalah 2. Adalah mungkin untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dalam tiga cara yang berbeza: dengan memfaktorkan persamaan jika mungkin, menggunakan formula kuadratik atau kuasa dua.
Langkah-langkah
Kaedah 1 dari 3: Faktor persamaan
Langkah 1. Gabungkan semua istilah yang serupa dan letakkan di satu sisi persamaan
Langkah pertama adalah memindahkan semua istilah serupa ke sisi persamaan yang sama, menjadikan istilah pada x2 kekal positif. Untuk menggabungkan semua istilah, tambahkan atau tolak semua istilah dalam x2, istilah-x serta pemalar (iaitu nombor bulat), kemudian pindahkan mereka ke satu sisi persamaan sehingga tidak ada yang tersisa di sisi lain. Setelah anda menyelesaikan langkah ini, tambahkan "0" ke sisi persamaan yang tidak ada. Inilah caranya:
- 2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =
- 2x2 + x2 - 8x -3x - 4 = 0
- 3x2 - 11x - 4 = 0
Langkah 2. Faktorkan ungkapan
Untuk memfaktorkan ungkapan, anda mesti menggunakan faktor istilah dalam x2 (iaitu pekali sama dengan 3), serta faktor pemalar (-4) sehingga mereka berlipat ganda dan bertambah sehingga memperoleh pekali istilah dalam x (-11). Inilah caranya untuk melakukannya.
- Sejak 3x2 hanya mempunyai satu set faktor, iaitu 3x dan x, anda boleh menuliskan faktor-faktor ini dalam kurungan: (3x +/-?) (x +/-?) = 0.
- Kemudian, teruskan dengan penghapusan untuk memperkenalkan faktor 4 sehingga mencari kombinasi yang memberikan -11x setelah pendaraban. Anda boleh menggunakan kombinasi 4 dan 1, atau 2 dan 2, kerana kedua-dua kombinasi nombor ini menghasilkan 4 setelah pendaraban. Ingat, bagaimanapun, bahawa salah satu istilah ini mesti negatif, kerana nilai carian adalah -4.
- Cuba dengan (3x +1) (x -4). Apabila anda mengalikan dua ungkapan ini, anda mendapat - 3x2 -12x + x -4. Sekiranya anda menggabungkan istilah -12x dan x, maka anda mendapat -11x, yang merupakan istilah x yang anda cari. Anda baru sahaja memperhitungkan persamaan kuadratik.
- Contohnya, mari kita fikirkan kombinasi yang tidak berfungsi: (3x -2) (x +2) = 3x2 + 6x -2x -4. Sekiranya anda menggabungkan syarat-syarat ini, anda akan mendapat 3x2 -4x -4. Sekiranya pendaraban faktor -2 dan 2 memberi -4, anda tidak akan mendapat istilah yang diinginkan yang sama dengan -11x.
Langkah 3. Masukkan setiap ungkapan dalam kurungan sama dengan sifar
Dengan cara ini, anda akan dapat menemui dua nilai x yang keseluruhan persamaannya adalah sifar. Sekarang setelah anda memperhitungkan persamaan, yang perlu anda lakukan ialah meletakkan setiap ungkapan dalam kurungan sebagai sifar. Oleh itu, anda perlu menulis 3x +1 = 0 dan x - 4 = 0.
Langkah 4. Selesaikan setiap persamaan secara berasingan
Sekiranya terdapat persamaan kuadratik, anda akan mendapat dua nilai x yang berbeza. Selesaikan setiap persamaan secara bebas dengan mengasingkan pemboleh ubah, kemudian tulis dua penyelesaian x. Inilah caranya:
-
3x + 1 = 0
- 3x = -1
- 3x / 3 = -1/3
- x = -1/3
-
x - 4 = 0
x = 4
- x = (-1/3, 4)
Langkah 5. Tandakan x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
Kami mempunyai (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0, tetapi menggantikan (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 dengan (0) (- 4 1/3) = 0 (dipermudahkan) dan mengalikan 0 = 0… x = -1/3 berfungsi.
Langkah 6. Periksa x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
Kita ada (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0, menggantikan (13) (4 - 4)? =? 0 dengan (13) (0) = 0 dengan mengalikan 0 = 0… x = 4 karya.
Kedua-dua penyelesaian tersebut disahkan secara berasingan dan ia berfungsi dengan baik dan tepat dengan kedua-dua penyelesaian tersebut
Kaedah 2 dari 3: Menggunakan formula kuadratik
Langkah 1. Gabungkan semua istilah yang serupa dan letakkan di satu sisi persamaan
Pindahkan semua istilah ke sisi yang sama dengan tanda sama, menjadikan sebutan di x2 positif. Tuliskan istilah mengikut urutan penurunan daya, sehingga sebutan dalam x2 sama ada ditulis terlebih dahulu, diikuti oleh istilah dalam x kemudian oleh pemalar. Inilah caranya:
- 4x2 - 5x - 13 = x2 -5
- 4x2 - x2 - 5x - 13 + 5 = 0
- 3x2 - 5x - 8 = 0
Langkah 2. Tuliskan formula kuadratik anda
Persamaan kuadratik boleh ditulis dalam bentuk: {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2a.
Langkah 3. Kenal pasti nilai a, b, dan c dalam persamaan
Pemboleh ubah a adalah pekali istilah dalam x2, b ialah istilah dalam x dan c adalah pemalar. Dalam persamaan 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 dan c = -8. Tuliskan.
Langkah 4. Gantikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan
Setelah mengetahui nilai tiga pekali anda, anda boleh memasukkannya ke dalam persamaan seperti berikut:
- {-b +/- √ (b2 - 4ac)} / 2 =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3)
Langkah 5. Lakukan matematik
Setelah memasukkan nombor, lakukan pengiraan yang selebihnya untuk mempermudah tanda positif atau negatif, untuk menggandakan atau memusatkan baki istilah. Inilah caranya:
- {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 95)}/6 =
- {5 +/-√(120)}/6
Langkah 6. Permudahkan punca kuasa dua
Sekiranya nombor di bawah radikal adalah petak sempurna, anda akan mendapat nombor bulat. Sekiranya nombor di bawah akar bukan petak sempurna, cubalah memperbanyaknya seberapa banyak yang mungkin. Sekiranya nombor ini negatif, dan anda pasti, maka anda akan mendapat punca yang kompleks. Dalam contoh kami, √ (121) = 11. Anda kemudian boleh menulis keputusan anda seperti berikut: x = (5 +/- 11) / 6.
Langkah 7. Selesaikan jawapan bergantung kepada sama ada akar anda memberikan nilai positif atau negatif
Sekiranya anda telah menghilangkan punca kuasa dua, maka anda boleh terus mendapatkan hasil akhir anda bergantung pada apakah hasil akar itu positif atau negatif. Sekarang anda telah melancarkan (5 +/- 11) / 6, anda akan mendapat dua hasil:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Langkah 8. Selesaikan jawapan bergantung kepada apakah akar anda memberikan nilai positif atau negatif
Lakukan matematik sahaja:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Langkah 9. Permudahkan hasil anda
Untuk mempermudahkan setiap jawapan, anda hanya perlu membaginya dengan nombor terbanyak yang pengangka dan penyebutnya keduanya gandaan. Bahagikan pecahan pertama dengan 2, dan yang kedua dengan 6, dan anda akan mendapat xs anda.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
Kaedah 3 dari 3: Kuadrat
Langkah 1. Pindahkan semua istilah ke sisi persamaan yang sama
Pastikan pekali a di hadapan x2 positif. Inilah caranya untuk melakukannya.:
- 2x2 - 9 = 12x =
-
2x2 - 12x - 9 = 0
Dalam persamaan ini, pekali a adalah 2, pekali b adalah -12 dan pekali c adalah -9
Langkah 2. Lulus sebutan c (iaitu pemalar)
Pemalar adalah istilah berangka tanpa x. Gerakkan ke kanan persamaan:
- 2x2 - 12x - 9 = 0
- 2x2 - 12x = 9
Langkah 3. Bahagikan dua sisi dengan pekali a atau sebutan dalam x2.
Sekiranya x2 bebas pekali, yang bermaksud ia mempunyai pekali sama dengan 1, maka anda boleh melangkau langkah ini. Dalam kes kami, anda perlu membahagikan semua syarat dengan 2, seperti berikut:
- 2x2/ 2 - 12x / 2 = 9/2
- x2 - 6x = 9/2
Langkah 4. Bahagikan b dengan 2, tingkatkan nilai kuadrat yang dihasilkan, dan tambahkan hasilnya di kedua sisi
Dalam contoh kita, pekali b sama dengan -6. Inilah caranya:
- -6/2 = -3 =
- (-3)2 = 9 =
- x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
Langkah 5. Permudahkan kedua-dua belah pihak
Faktorkan istilah di sebelah kiri untuk mendapatkan (x-3) (x-3), atau (x-3)2. Tambahkan syarat di sebelah kanan untuk mendapatkan 9/2 + 9, atau 9/2 + 18/2, yang memberikan 27/2.
Langkah 6. Cari punca kuasa dua di kedua-dua belah pihak
Akar kuasa dua (x-3)2 hanya (x-3). Untuk 27/2, anda boleh menulis: ± √ (27/2). Jadi, x - 3 = ± √ (27/2).
Langkah 7. Permudahkan akar untuk mencari x
Untuk mempermudah ± √ (27/2), cari petak sempurna 27 atau 2 atau faktornya. Untuk nombor 27, kita mendapat petak 9 yang sempurna, kerana 9 x 3 = 27. Untuk mengekstrak 9 dari punca, keluarkan nombor 9 dan tuliskan nombor 3, akar kuadratnya, di luar radikal. Jangan sentuh angka 3 di pengangka di bawah akar, kerana faktor 27 ini tidak dapat dihilangkan, dan tinggalkan nombor 2 di penyebut. Kemudian, gerakkan pemalar 3 ke sebelah kiri persamaan dan letakkan di sebelah kanan, sebelum anda menuliskan dua penyelesaian x anda:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
Nasihat
- Seperti yang anda lihat, penyelesaiannya selalu mempunyai punca kuasa dua. Memang pengangka tidak dapat dikurangkan (kerana tidak ada istilah yang serupa dengan penyebutnya). Oleh itu, tidak perlu dipisahkan menjadi dua penyelesaian yang terdiri daripada tambah atau tolak. Sebaliknya, bahagikan keseluruhan persamaan dengan faktor yang sama, tetapi TIDAK BOLEH jika faktor ini biasa bagi kedua pemalar DAN kepada pekali punca.
- Sekiranya nombor di bawah punca kuasa dua bukan petak sempurna, langkah terakhir akan berfungsi sedikit berbeza. Inilah contohnya.
- Sekiranya istilah "b" adalah nombor genap, ia akan memberikan: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.